A) Prévoir un cyclone mathématiquement
Ces dix dernières années, le nombre de cyclones dans le monde a augmenté . On s’est intéressé à cette hausse et nous avons voulu savoir si cela allait progresser au cours des prochaines années. Pour cela nous avons utilisé les mathématiques
(tableaux de calculs, droites de régression et courbes).
Nous avons d'abord étudié les quatre grandes périodes cycloniques depuis 1852 jusqu'à 2006 et leur durée. Après avoir calculé la moyenne de ces périodes et celle de leur durée, nous avons calculé la variance et la covariance, utiles pour pouvoir calculer la droite de régression qui nous a permis de placer les points sur la courbe.
Tableau de période cyclonique:
| période (Pi) | durée (Di) | Pi-P | Di-D | (Pi-P)² | (Di-D)² | (Pi-P)(Di-D) |
|
1
|
46
|
-1,5
|
16,25
|
2,25
|
264,0625
|
-24,375
|
|
2
|
36
|
-0,5
|
6,25
|
0,25
|
39,0625
|
-3,125
|
|
3
|
26
|
0,5
|
-3,75
|
0,25
|
14,0625
|
-1,875
|
|
4
|
11
|
1,5
|
-18,75
|
2,25
|
351,5625
|
-28,125
|
|
somme Pi =
10
|
somme Di =
119
|
- | - |
somme (Pi-P)² =
5
|
somme (Di-D)² =
668,75
|
somme =
-57,5
|
|
moyenne P=
2,5
|
moyenne D =
29,75
|
- | - |
moyenne V(P) =
1,25
|
somme [(Di-D)/4]² =
167,1875
|
somme/4=
-14,375
|
EQUATION DE NOTRE COURBE DE REGRESSION
Cov => covariance , v=> variance et X=> multiplié par
On sait que : d-D=a(p-P)
donc d=ap-aP+D
d=ap+b ( équation de la droite sous forme y= ax+b)
On prend b=D-aP
ON A POUR CALCULER "a" ,CETTE FORMULE :
a = Cov(P ;D)/v(P)
ON REMPLACE:
a= -14.375/1.25
a est donc égal à -11.5
ON PEUT ENSUITE FACILEMENT CALCULER "b" :
b = 29.75+11.5 X 2.5
b = 58.5
MAINTENANT QU'ON A LES VALEURS DE "a" ET DE "b",
ON REVIENT A LA FORMULE d=ap+b
ET ON PEUT DONC CALCULER d
d= -11.5p+58.5
droite de régression 001.jpg (577,9 kB)
Ce graphique représente la durée d'un cyclone en fonction de sa période . La droite obtenue nous montre , qu'à l'avenir, la durée des cyclones sera plus courte mais ne disparaitra pas. Les périodes , ici représentées, sont les quatre moments où il y a eu les quatre cyclones les plus importants entre 1852 et 2006.
Lorsque l'on insère cette formule (d=-11.5p+58.5) sur notre calculatrice, on obtient une droite ayant la même allure que notre droite de régression
( nous avons la bonne équation de cette droite).
On voit donc qu'au fil du temps, les périodes cycloniques seront de plus en plus courtes, ce qui est relativement positif et de bon signe. On voit donc bien que ,grâce aux mathématiques, on peut savoir que les cyclones dureront, normalement, moins longtemps à l'avenir.